Question

hola, tengo una pregunta sobre este ejercicio:
El área total de un octaedro regular es 18√3 cm^2. Calcula la longitud de la arista.

¿cómo puedo resolverlo si sólo conozco el área?

Answer 1

Respuesta:

La arista mide 3 cm

Explicación paso a paso:

El octaedro regular está formado por 8 triángulos equiláteros iguales. Si tomamos uno de ellos, cada lado será una arista del octaedro y la llamaremos a. El área del triángulo es b.h/2. La base es la arista y la altura debemos calcularla con Pitágoras ya que al ser equilátero el triángulo, la altura divide a la basa en dos partes iguales que llamaremos a/2. Entonces

$a^{2} =(\frac{a}{2} )^{2} +h^{2}$

$a^{2} =\frac{a^{2} }{4} +h^{2}$

$a^{2} -\frac{a^{2} }{4} =h^{2}$

$\frac{3a^{2} }{4} =h^{2}$

$\sqrt{\frac{3a^{2} }{4} } =h$

$\frac{a}{2} \sqrt{3} =h$       Teniendo la altura en función de a, calculemos el área del octaedro

área del triángulo = $\frac{b.h}{2}$

Como el octaedro está formado por 8 triángulos iguales, multiplicamos por 8

área del octaedro = $\frac{b.h}{2} .8$

$18\sqrt{3} =\frac{a.\frac{a}{2}.\sqrt{3} }{2}.8$

$18\sqrt{3} .2=\frac{a^{2} }{2} .\sqrt{3}.8$

$36\sqrt{3} .2=a^{2} .\sqrt{3}.8$

$\frac{72\sqrt{3} }{8.\sqrt{3} } =a^{2}$

9 = a²

√9 = a

3 = a

Answer 2

Respuesta:

A T = 2a 2 √3 = 18√3 cm 2 implica a 2 = 18√3 cm 2 = 9cm 2

2√3

a 2 = 9 cm 2 luego, a= 3cm

Explicación paso a paso: