Un vehículo con una masa de 2000kg desciende por gravedad desde el estado de reposo por una carretera cuya longitud es de 45m, la inclinación de la carretera con respecto a la horizontal es de 25°. Determine la velocidad del vehículo al final del camino. Utilizar los principios de trabajo y energía.
a) Si el rozamiento es despreciado.
b) Cuando se opone al movimiento, considerar μk=0.35.
Por Ley de Newton no me sirve, lo necesito por medio de trabajo y energía. Gracias
Respuestas
Sin fricción, la velocidad del vehículo es igual a:
V2 = 19.31 m/s
Con fricción, la velocidad del vehículo es igual a:
V2 = 9.58 m/s
Primero calculamos la altura inicial del vehículo con respecto a su altura final, aplicamos la razón geométrica del seno:
- sen(25°) = h1 / 45m
- h1 = 0.42 * 45m
- h1 = 19.02 m
También vamos a necesitar la Fuerza Normal "FN" que se calcula aplicando la Segunda Ley de Newton, (definimos un sistema cartesiano de coordenadas paralelo a la carretera inclinada:
- ∑Fy = 0
- FN - W*cos(25°) = 0
- FN = m * g * 0.91
- FN = 2000Kg * 9.8m/s² * 0.91
- FN = 17836 N
Despreciando la fuerza de roce:
Con este resultado podemos aplicar el principio de la conservación de la energía:
- Ep1 = Ec2
- m*h1*g = (1/2) * m * V2²
- 19.02m * 9.8m/s² = 0.5 * V2²
- V2² = 19.02m * 9.8m/s² / 0.5
- V2 = 19.31 m/s
Tomando en cuenta la fuerza de roce:
EL principio de conservación de la energía quedaría así: La energía inicial del cuerpo mas el trabajo de las fuerza no conservativas "WFnc" que actúan sobre el mismo, es igual a su energía final:
- Ep1 + WFnc = Ec2
- m*h1*g + Fr * d * cos(180°) = (1/2) * m * V2²
- 2000Kg * 19.02m * 9.8m/s² + μ* FN * 45m * (-1) = 0.5 * 2000Kg * V2²
- V2² = 2000Kg * 19.02m * 9.8m/s² - ( 0.35 * 17836N * 45m) / (0.5 *2000Kg)
- V2 = 9.58 m/s