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Respuesta:
La factorización es un método a través del cual un polinomio se expresa en forma de multiplicación de factores, que pueden ser números, letras o ambos. Para factorizar se agrupan los factores que son comunes a los términos, y de esa forma se va descomponiendo el polinomio en varios polinomios.
Así, cuando los factores se multiplican entre sí el resultado es el polinomio original. La factorización es un método muy útil cuando se tienen expresiones algebraicas, porque se puede convertir en la multiplicación de varios términos sencillos; por ejemplo: 2a2 + 2ab=2a * (a + b).
Factorización
Existen casos en los que un polinomio no puede ser factorizado porque no hay un factor común entre sus términos; así, esas expresiones algebraicas son divisibles solamente entre ellas mismas y por 1. Por ejemplo: x + y + z.
En una expresión algebraica el factor común es el máximo común divisor de los términos que la componen.
Índice
1 Métodos de factorización
1.1 Factorización por factor común
1.2 Ejemplo 1
1.3 Ejemplo 2
1.4 Factorización por agrupamiento
1.5 Ejemplo 1
1.6 Factorización por inspección
1.7 Ejemplo 1
1.8 Ejemplo 2
1.9 Factorización con productos notables
1.10 Ejemplo 1
1.11 Ejemplo 2
1.12 Ejemplo 3
1.13 Factorización con la regla de Ruffini
1.14 Ejemplo 1
2 Referencias
Métodos de factorización
Hay varios métodos de factorización, que son aplicados dependiendo el caso. Algunos de estos son los siguientes:
Factorización por factor común
En este método se identifican aquellos factores que son comunes; es decir, aquellos que están repetidos en los términos de la expresión. Luego se aplica la propiedad distributiva, se saca el máximo común divisor y se completa la factorización.
En otras palabras, se identifica el factor común de la expresión y se divide cada término entre este; los términos resultantes serán multiplicados por el máximo común divisor para expresar la factorización.
Ejemplo 1
Factorizar (b2x) + (b2y).
Solución
Primero se encuentra el factor común de cada término, que en este caso es b2, y luego se dividen los términos entre el factor común de la siguiente manera:
(b2x) / b2 = x
(b2y) / b2 = y.
Se expresa la factorización, multiplicando el factor común por los términos resultantes:
(b2x) + (b2y) = b2 (x + y).
Ejemplo 2
Factorizar (2a2b3) + (3ab2).
Solución
En este caso tenemos dos factores que se repiten en cada término que son «a» y «b», y que se encuentran elevados a una potencia. Para factorizarlos primero se descomponen los dos términos en su forma larga:
2*a*a*b*b*b + 3a*b*b
Puede observarse que el factor “a” se repite una sola vez en el segundo término, y el factor “b” se repite dos veces en este; así que en el primer término solo queda el 2, un factor “a” y uno “b”; mientras que en el segundo término solo queda el 3. factores que sobran de cada término,
Factorización