Question

Halla la suma de los primeros 10 términos de las progresiones geométricas siguientes:
a. 7, 28, 112, 448…

b. 3, 18, 108, 648…

Answer 1

Respuesta:

1354

Explicación paso a paso:

Answer 2

Explicación paso a paso:

a. 7,28,112,448...

Nos damos cuenta que la razón es 4

Entonces:

Lo escribimos de otra manera para que sea más fácil la suma

$7 + 7 \times 4 + 7 \times {4}^{2} + ... + 7 \times {4}^{9}$

Factorización del 7:

$7(1 + 4 + {4}^{2} + {4}^{3} + ... + {4}^{9})$

Fórmula a utilizar:

$(1 +a + {a}^{2} + {a}^{3} + {a}^{4} + .... + {a}^{n} ) \\ s = \frac{ {a}^{n + 1} - 1 }{a - 1}$

Entoces

$7 ( \frac{ {4}^{9 + 1} - 1}{4 - 1} )$

$7( \frac{ { ({2}^{2} }) ^{10} - 1 }{3} )$

$7( \frac{{( {2}^{10} }) ^{2} - {1}^{2}}{3})$

Puse al uno al cuadrado para hacer una DIFERENCIA DE CUADRADOS :

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

Seguimos....

$7( \frac{ ({2}^{10} - 1)( {2}^{10} + 1) }{3} )$

Concluimos:

$7( \frac{1023 \times 1025}{3} )$

Coges tu calculadora y te da math error :v jaja naa

Sale: 2 446 675

En la otra siguiendo la lógica y el procedimiento te va a quedar así...

$3( \frac{ {6}^{9 + 1} - 1 }{6 - 1} )$

P. D: ya me cansé wee

Jaja

$3( \frac{ {6}^{10} - {1}^{2} }{5} )$

Diferencia de cuadrados de nuevo:

$3( \frac{ ({6}^{5} - 1)( {6}^{5} + 1) }{5})$

$3( \frac{7775 \times 7777}{5} )$

Esto en calculadora no alcanza :'v

Naa sale : 36 279 705

P. D: Dame mis gracias las cinco estrellas , comparte.

Pará qué pueda ayudar a más.

Y buena suerte bro