Se reparte aleatoria mente la baraja de poker (52 cartas) entre cuatro personas, dando 13 cartas a cada uno, por favor determine la probabilidad que uno de los jugadores obtenga:
a) 7 diamantes, 2 treboles, 3 corazones y 1 pica
b) Un palo completo
c) Las trece cartas del mismo color.
Respuestas
Se determinan las probabilidades haciendo uso de combinatoria y probabilidad básica.
La probabilidad básica de que un evento A ocurra:
P(A) = casos favorables/casos totales
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de "n" elementos k de ellos
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
La probabilidad de que obtenga 7 diamentes 2 treboles 3 corazones y una pica, entonces de los 13 diamentes tomamos 7, de los 13 treboles tomamos 2, de los 13 corazones 3 y de las 13 picas 1.
Casos favorables: Comb(13,7)*Comb(13,2)*Comb(13,3) = 1716
Casos totales: Comb(52,13) = 6.350135596*10¹¹
P = 1716/ 6.350135596*10¹¹ = 2.70*10⁻⁹
Un palo completo: entonces tendriamos que tener los 13 corazones, los 13 diamentas, los te trebol o las 13 picas, casos favorables = 4
P = 4/6.350135596*10¹¹ = 6.2991*10⁻¹²
Las trece cartas del mismo color: entonces serian o que tome 13 negras o que tome 13 rojas, de las 26 de un mismo color tomo 13 multiplico por 2 pues son dos colores diferentes.
Casos favorables 2*Comb(26,13) = 20801200
Casos totales: Comb(52,13) = 6.350135596*10¹¹
P = 20801200/6.350135596*10¹¹ = 3.2757*10⁻⁵