Question

Una pelota de béisbol es arrojada hacia arriba con una velocidad de 20 m/seg. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 5 metros por encima del lugar desde donde se lanzó.

a. ¿Qué velocidad tenía cuando fue atrapada?
b. ¿Cuánto tiempo tomó el recorrido?

Answer 1

Tema: Movimiento rectilineo uniforme acelerado

⇒ a) $17.3755 \frac{m}{s}$

⇒ b) $3.81 s$

Explicación:

Para resolver este problema usaremos dos formulas relacionadas con el movimiento rectilíneo uniforme acelerado. Estas son:

altura máxima

$y_{max}=\frac{(v_f-v_o)^2}{2a}$               Ec.1

Posición

$y=y_o+v_o*t+ \frac{1}{2}a*t^2$      Ec.2

y tiempo para alcanzar la altura máxima:

$t= \frac{-v_o}{a}$                    Ec.3

velocidad final:

$v_f=v_o+at$       Ec.4

donde:

$y_{max}=$ altura máxima

$v_f$= velocidad final

$v_o=$ velocidad inicial

$a= 9.81\frac{m}{s^2}$. Fuerza de gravedad.

$t=$ tiempo.

Primero determinemos la altura máxima que alcanza. Teniendo en cuanta que justo en el momento que la pelota alcanza su punto máximo y empieza a caer su velocidad es 0, por lo tanto sustituyendo nos queda:

$y_{max}=\frac{(0-20)^2}{2(-9.81)}\\y_{max}=\frac{400}{-19.62}\\y_{max}=-20.3874m$

(Se obtiene negativa puesto que el tiro fue hacia arriba)

y tardo:

$t= \frac{-20}{-9.81}\\t_1=2.0387s$

Con este dato podemos calcular el inciso b). Consideramos que la altura inicial es $y_{max}$ y la altura "y" que buscamos es 5. Además puesto que es el momento en que comienza a caer, la velocidad inicial será 0.

$-5=-20.3874+(0)*t+ \frac{1}{2}(9.81)*t^2\\-5=-20.3874+ \frac{1}{2}(9.81)*t^2\\15.3874=4.905t^2\\t^2=\frac{15.3874}{4.905}\\t=\sqrt{3.1371}\\t_2=1.7712s$

Por lo tanto, el tiempo total del recorrido será:

$t_1+t_2=2.0387+1.7712= 3.81s$

Finalmente utilizamos la Ec.4 para resolver el inciso a)

$v_f=0+9.81(1.7712)\\v_f=17.3755 \frac{m}{s}$

Con esto queda resuelto el problema.