Question

AYUDAAAAA:"(((
Usando identidades trigonométricas, obtenga el valor de las siguientes expresiones":
a) tan(240◦)=
b) csc(150◦)=
c) cos(−22,5◦)=

Answer 1

a) tan(240◦)=   2,90209

b) csc(150◦)=    - 1,39884

c) cos(−22,5◦)=   - 0,873305

( No estoy seguro si las he hecho bien )

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) IDENTIDAD 1

$tan(\alpha +\beta )=\frac{tan\alpha+tan\beta }{1-tan\alpha.tan\beta}$

vamos a  escribir el angulo 240° como la suma de dos ángulos notables y así sustituirlos en la formula

240°= 180°+60°

$tan(180 +60 )=\frac{tan180+tan60 }{1-tan180.tan60}$           tan180°= 0    tan60° = $\sqrt{3}$ sustituimos en la formula :

$tan(180 +60 )=\frac{0+\sqrt{3} }{1-0.\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3} }{1} =\sqrt{3}$

por lo tanto tan(240°)=$\sqrt{3}$

b) para este ejercicio nos ayudaremos con dos identidades

  $csc= \frac{1}{sen}$     y     $sen(\alpha +\beta )=sen\alpha .cos\beta +sen\beta .cos\alpha$

vamos a  escribir el angulo 150° como la suma de dos ángulos notables y así sustituirlos en la formula

150°= 90°+60°

$sen(90 +60 )=sen90.co60 +sen60 .cos90$    

sen90°= 1  ,cos 60° = 1/2,  cos90°= 1 .sen 60°=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

sustituimos en la segunda identidad

$sen(90 +60 )=1.\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} .0= \frac{1}{2}$   es decir que sen150°= 1/2

sustituimos este ultimo valor en la primera identidad

$csc(150)= \frac{1}{sen(150)}=\frac{1}{\frac{1}{2} } =2$

csc(150°)=2

c) para esta la única identidad que pude utilizar es esta

$cos(-\alpha )= cos\alpha$      

cos(-22,5)= cos(22,5)≈0,923879...   este angulo no pude expresar como ángulos notables POR TENER DECIMALES .  necesariamente tuve que hacer uso de la calculadora.

¿Estas seguro que COPIASTE BIEN ese es le angulo? 22,5