Question

El piso de un salón de baile tiene 1 500 mosaicos cuadrados. si el lado de cada mosaico fuera 5cm mayor, bastarían 960 mosaicos para recubrir el piso ¿cuales son las dimensiones de los mosaicos?

Answer 1

Cada mosaico mide 38,73 centímetros por cada lado.

Datos:

Mosaicos = 1.500 mosaicos cuadrados

Longitud de cada mosaico = x + 5 cm

Si cada mosaico fuera 5 centímetros mayor; bastarían 960 mosaicos.

Se plantea la siguiente expresión matemática que define el enunciado.

(x + 5 cm)² = 1.500

Resolviendo.

x² + 10x + 25 = 1.500

x² + 10x – 1.475 = 0

se soluciona mediante la Resolvente.

X₁,₂ = [– B ± √(B² – 4AC)] ÷ 2A

Donde:

A = 1; B = 10; C = – 1.475

X₁,₂ = [– 10) ± √(10)² – 4(1)(– 1.475)] ÷ 2(1)

X₁,₂ = [– 10 ± √(100 + 5.900)] ÷ 2

X₁,₂ = [– 10 ± √(6.000)] ÷ 2

X₁,₂ = [– 10 ± 77,46)] ÷ 2

X₁ = [67,46)] ÷ 2

X₁ = 33,73 cm

X₂ = [– 10 – 77,46)] ÷ 2 (se descarta por resultar negativo)

Entonces la longitud de cada lado del mosaico debe medir:

Lado del mosaico = x1 + 5 cm

Lado del mosaico = 33,73 + 5 cm

Lado del mosaico = 38,73 cm