Question

Resolver las siguientes inecuaciones cuadráticas:
a) x2- 6x + 8 > 0
b) 4x2 + 12x + 9 ≥ 0
c) x2 + 2x + 10 < 0
d) x2-3x+8 > 0

POR FAVOR........

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) x²- 6x + 8 > 0

  (x - 4)(x - 2) > 0

se iguala a cero cada paréntesis, se obtiene   x=4 ;  x=2 son los

puntos críticos, ubicarlos en la recta númerica

           ( + )          ( - )        ( + )

- ∞ <------------2 ---------4--------> +∞

Se forman tres zonas, se toma las positivas, porque la inecuación es >0

Conjunto solución

C.S. =  x ∈ < -∞, 2> U <4 ,+∞ >  

b) 4x² + 12x + 9 ≥ 0

(2x + 3)² ≥ 0

C.S. = x ∈ ℝ = x ∈<-∞,+∞ >

c) x² + 2x + 10 < 0

 x² + 2x +1+9  < 0

(x + 1)² + 9 < 0 no hay solución, un cuadrado nunca es negativo(<0)

C.S. = x ∈ ø

d) x²-3x+8 > 0

Completar cuadrados

x² - 3x + (3/2)² - (3/2)² + 8 > 0

[x² - 3x + (3/2)²] - (9/4) + 8 > 0

(x - 3/2)² - 23/9 > 0

(x - 3/2)² - (√23/3)² > 0

[(x - 3/2) +(√23/3)].[(x - 3/2) - (√23/3)] > 0

[x - 3/2 + √23/3].[x - 3/2 - √23/3] > 0

(x + 0.0986).(x - 3.0986) > 0

Recta númerica

         ( + )             ( - )          ( + )

- ∞ <------------o ------------o-----------> +∞

                -3.0986         0.0986

C.S. =  x ∈ < -∞, -3.0986> U <0.0986   ,+∞ >  

Answer 2

Explicación paso a paso:

1. a) ×2 - 6×+ 8 > 0

todas las ecuaciones son iguales ya que tienen las mismas operaciones