Question

resuelvanlo porafa es mi tarea :V

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{a) \: \: \: \frac{x+8}{2} }$

Explicación paso a paso:

De dan el siguiente enunciado, lo que tienes que hacer es operar las fracciones del primer miembro

$\mathsf{ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{4}{x+y}}$

$\mathsf{ \frac{x+y}{xy} = \frac{4}{x+y}}$

$\mathsf{ (x+y)(x+y) = 4xy}$

$\mathsf{ (x+y)^2 = 4xy}$

Resolvemos el binomio al cuadrado para eso recordamos que (a+b)²=a²+2ab+b²

$\mathsf{x^2 +2xy + y^2 = 4xy}$

El "4xy" lo pasamos al otro miembro pero con signos cambiado

$\mathsf{x^2 +2xy -4xy+ y^2 = 0}$

Se forma un trinomio cuadrado perfecto, el cual se factoriza de la siguiente manera a²-2ab+b² = (a-b)²

$\mathsf{x^2 -2xy+ y^2 = 0}$

$\mathsf{(x-y)^2= 0}$

Raíz cuadrada para ambos miembros

$\mathsf{(x-y)= 0}$

El -y pasa al otro miembro, pero con signo cambiado osea "y"

$\mathsf{x = y }$

Se concluye que "x" es igual a "y"

Se pide calcular el valor de la siguiente expresión, para eso deberás reemplazar "y" por "x" , luego se reduce la expresión resultante

$\mathsf{E = \frac{x^2 - y^2}{xy} + \frac{xy}{x+y} + \frac{(x+y)^2 }{x^2}}$

$\mathsf{E = \frac{x^2 - x^2}{xx} + \frac{xx}{x+x} + \frac{(x+x)^2 }{x^2}}$

$\mathsf{E = \frac{0}{x^2} + \frac{x^2}{2x} + \frac{(2x)^2 }{x^2}}$

$\mathsf{E = 0+ \frac{x}{2} + \frac{4x^2}{x^2}}$

$\mathsf{E = \frac{x}{2} + 4}$

$\mathsf{E = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}}$

$\mathsf{E = \frac{x+8}{2} }$