Question

SISTEMA DE ECUACIONES 3X3
POR METODO DE REDUCCIÓN

1. Mateo vende revistas. El jueves, viernes y sábado vendió en total 91. El jueves vendió 5 más que el viernes y el sábado vendio 6 más que el jueves, cuántas vendió cada dia?

2. En el triangulo ABC, la medida del águlo B es tres veces la medida del ángulo A. La medida del ángulo C es 20° mayor que la del ángulo A. Halla la medida de los tres angulos del triangulo

Answer 1

Buenas noches.
1)
nº de revistas vendidas el jueves=x
nº de revistas vendidas el viernes=y
nº de revistas vendidas el sábado=z

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones.
x+y+z=91
x=y+5.
z=x+6;

Ordenamos los datos.
x+y+z=91
x-y=5;
x-z=-6.
Tenemos que usar el método de Gauss (que es el más parecido al de reducción).

1      1      1    91
1     -1      0     5
1      0     -1     -6

1      1       1     91
0      -2     -1    -86  ⇒F₂-F₁
0      -1      -2    -97 ⇒F₃-F₁.

1      1        1      91
0     -2       -1     -86
0      0        3    108

Entonces 3z=108  ⇒z=108/3=36.
-2y-36=-86  ⇒ y=25
x+25+36=91  ⇒ x=30.

Sol: el jueves vendió 30 revistas, el viernes 25 y el sábado 36.

b)
A = grados que mide el ángulo A.
B= grados que mide el ángulo B
C=grados que mide el ángulo C.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones.

A+B+C=180
B=3A
C=A+20;
Ordenamos los datos y tenemos:
A+B+C=180
3A-B=0
A-C=-20
Lo resolvemos por el método de Gauss.
1      1        1        180
3      -1       0           0
1      0        -1          -20

1      1        1        180
0      -4      -3        -540    ⇒-3F₁ + F₂
0      -1      -2        -200    ⇒F₃ - F₁

1      1        1      180
0      -4      -3     -540
0       0       5      260     ⇒-4F₃+F₂

Entonces; 5C=260  ⇒C=260/5=52
-4B-156=-540    ⇒  B=96
A+96+52=180  ⇒ A=32.

Sol: El ángulo A mide 32º, el ángulo B mide 96º y el ángulo C mide 52º.

Un saludo.