Question

el primer termino de una sucesion aritmetica es 1, la diferencia ,2, y la suma de los n primeros terminos es 900. ¿cuanto vale n?

Answer 1

Pues habrá que usar las dos fórmulas más utilizadas en progresiones aritméticas que son:

La de hallar el término general:
an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo "d" y "a₁"...
an = 1 + (n-1) · 2 = 1 +2n -2 = 2n-1
... o sea que nos queda la ecuación con dos incógnitas...
an = 2n - 1

Ahora se recurre a la fórmula de suma de términos (Sn) de una PA. que dice:
Sn = (a₁ + an) · n / 2 ... sustituyendo lo que sabemos...
900 = (1 + an) · n / 2 ... eliminando el denominador...
1800 = (1 + an) · n 
...que es la otra ecuación que faltaba del sistema.

Sustituyo an de la primera en la segunda...
1800 = (1 + 2n - 1) · n -----------> 1800 = 2n · n -------> 1800 = 2n² ... despejando

n² = 1800 / 2 = 900 ----------> n = √900 = 30 es la respuesta.

Saludos.