Question

un ciclista recorrio el primer dia 15km y cada dia aumenta su recorrido en 1 km. ¿ cuantos kilometros habra recorrido al cabo de los 20 primeros dias ?

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA) donde tenemos estos datos:

a₁ = 15 = primer término de la PA
d = 1 = diferencia entre dos términos consecutivos que es el kilómetro de más que recorre cada día que pasa.

Acudiendo a la fórmula para hallar la expresión que define el término general ...
an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo a₁ y "d"...
an = 15 + (n-1) · 1 = 15 + n - 1 = 14+n  <------- término general de esta PA

Como "n" representa el nº de orden de cualquier término de la progresión, calcularé el valor del ultimo término que será a₂₀ puesto que sale a correr durante 20 días.

a₂₀ = 14+20 = 34 km. es lo que ha recorrido el día nº 20

Ahora ya se usa la fórmula de la suma de términos (Sn) de una PA que nos dará la solución porque nos sumará los km. recorridos durante esos 20 días.

Sn = (a₁ + an) · n / 2 = (15+34) · 20 / 2 = 49 · 10 = 490 km.

Saludos.