Question

Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 17 cm y su área es de 120 cm2.
El largo mide Respuesta ____cm y el ancho mide ____cm
(donde el largo es mayor que el ancho).
RESPONDER PASO A PASO Y BIEN POR FAVOR

Answer 1

Respuesta:

El largo mide Respuesta __15__cm y el ancho mide __8__cm

Explicación paso a paso:

Sea $a$ el ancho y $b$ el largo, entonces, usando la formula de área tenemos:

$ab=120$

Y por Pitágoras se tiene:

$17^{2}=a^{2}+b^{2}$

Nos queda el sistema:

$\left \{{{ab=120}\atop {17^{2}=a^{2}+b^{2}}}\right.$

Despejamos $a$ de la primer ecuación y la sustituimos en la segunda:

$17^{2}=(\frac{120}{b})^{2}+b^{2}\\\\17^{2}b^{2}=120^{2}+b^{4}\\\\b^{4}-17^{2}b^{2}+120^{2}=0$

Nos queda una ecuación de grado 4 (utilice un programa para resolverlo porque no recuerdo como se hacia xd)

Nos queda:

$b=15\\b=-15\\b=8\\b=-8$

Pero como $b$ es el largo entonces tiene que ser la medida mas grande, por lo que $b=15$

Ahora sustituimos eso en la primer ecuación:

$a(15)=120\\\\a=\frac{120}{15}\\\\a=8$