Calcular el área de la región mostrada a escala 1:400 si cada cuadradito mide de lado 1cm. Dar en 2 a)1802 b)1822 c)1842
Respuestas
Respuesta:
En el caso de la multiplicación de números naturales {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3....,n,...\}}{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3....,n,...\}} puede aplicarse la definición recursiva de la multiplicación , que comprende estos dos pasos:
{\displaystyle m\times 0=0}{\displaystyle m\times 0=0}
{\displaystyle m(n+1)=(mn)+m}{\displaystyle m(n+1)=(mn)+m}
Donde m y n son números naturales, el principio de inducción se aplica sobre el número n, que inicialmente es n = 0, luego asumiendo que es cierto para n, se infiere que también se cumple para n+1.3
Se deducen las siguientes proposiciones básicas:
Existencia del elemento identidad, {\displaystyle n\cdot 1=n}{\displaystyle n\cdot 1=n} todo número natural n.
Propiedad asociativa, {\displaystyle (m\cdot n)\cdot p=m\cdot (n\cdot p)}{\displaystyle (m\cdot n)\cdot p=m\cdot (n\cdot p)} para cualesquier m, n, p números naturales
Propiedad conmutativa: {\displaystyle m\cdot n=n\cdot m}{\displaystyle m\cdot n=n\cdot m}, para n y n cualesquier número natural.
Propiedad distributiva respecto a la adición: {\displaystyle m\cdot (l+n)=m\cdot l+m\cdot n=(l+n)\cdot m}{\displaystyle m\cdot (l+n)=m\cdot l+m\cdot n=(l+n)\cdot m}
No hay divisores de cero: {\displaystyle m\cdot n=0}{\displaystyle m\cdot n=0} implica que por lo menos uno de los factores es igual a cero.4
Para indicar el producto de dos números naturales se usa un punto entre los dos factores, un aspa entre ellos, la simple yuxtaposición de los factores literales o, un factor y el otro en paréntesis o los dos factores en paréntesis
Producto de números enteros
Es un número entero {\displaystyle m}m que se calcula tal como sigue:
Si {\displaystyle n>0}{\displaystyle n>0} y {\displaystyle p>0}{\displaystyle p>0} entonces {\displaystyle m=n\cdot p}{\displaystyle m=n\cdot p} , factores positivos.
Si {\displaystyle n<0}{\displaystyle n<0} y {\displaystyle p<0}{\displaystyle p<0} entonces m = |n| |p|, factores negativos.
Si {\displaystyle n>0}{\displaystyle n>0} y {\displaystyle p<0}{\displaystyle p<0} o {\displaystyle n<0}{\displaystyle n<0} y {\displaystyle p>0}{\displaystyle p>0} entonces m = -|n| |p| , un factor positivo y el otro negativo.
Si {\displaystyle n=0}{\displaystyle n=0} y {\displaystyle p=0}{\displaystyle p=0} entonces {\displaystyle m=0=n\cdot p}{\displaystyle m=0=n\cdot p}. Al menos un factor cero.
El producto de los enteros se basa en el producto de los números naturales y se toma en cuenta el valor absoluto.5
Producto de fracciones
La fracción {\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot p_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}}{\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot p_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}} es el producto de las fracciones {\displaystyle {\frac {p_{1}}{q_{1}}}}{\displaystyle {\frac {p_{1}}{q_{1}}}} y {\displaystyle {\frac {p_{2}}{q_{2}}}}{\displaystyle {\frac {p_{2}}{q_{2}}}} que cumplen la igualdad
{\displaystyle {\frac {p_{1}}{q_{1}}}\cdot {\frac {p_{2}}{q_{2}}}={\frac {p_{1}\cdot p_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}}{\displaystyle {\frac {p_{1}}{q_{1}}}\cdot {\frac {p_{2}}{q_{2}}}={\frac {p_{1}\cdot p_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}}
. Se asume que {\displaystyle q_{1}\neq 0,q_{2}\neq 0}{\displaystyle q_{1}\neq 0,q_{2}\neq 0}.6
Producto de raíces
Se cumple la siguiente propiedad de producto de raíces:
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente.
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{{a}\cdot {b}}}={\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}}{\displaystyle {\sqrt[{n}]{{a}\cdot {b}}}={\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}}
Explicación paso a paso: