Regina, tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
Respuestas
Solución: Cada 30 horas vuelven a coincidir ambos relojes.
¿Cómo y por qué? Encontraremos cuanto coinciden ambos relojes, calculando el mínimo común múltiplos entre las tres cantidades, 60, 150 y 360 minutos. Descomponemos en factores primos:
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 ×
150 = 3 × 2 × 5 × 5 = 3 × 2 × 5²
360 = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 = 2³ × 5 × 3²
MCM(60,150,360) = 5² × 2³ × 3² = 1800 minutos
Para el MCM se toman los números comunes y no comunes con su menor exponente. Por lo cual coinciden cada 1800 minutos
Respuesta:
Deben pasar 30h. A las 3 de la tarde del día siguiente volverán a coincidir.
Explicación paso a paso:
60= 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780... 1800...
150= 150, 300, 450, 600, 750, 900, 1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800...
360= 360, 720, 1080, 1440, 1800...