Question

Se lanza hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto.

b) La altura a la que llega.
c) La velocidad con la que cae al suelo.

d) El tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que cae de nuevo al suelo.

e) ¿Dependen los resultados obtenidos de la masa de la pelota?


Tomar g=10m/s

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

a) Asumiendo que parte desde el suelo la pelota tiene una altura tipo:

h(t) = g/2 * t^2 + vi*t = -5m/s^2 * t^2 + 20m/s * t

Aplicando la igualación de la energía se tiene que

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

Cuando se lanza hacia arriba su Ep es 0 y en su punto mas alto la energía cinética es cero, pues la pelota se detiene antes de descender. Entonces

(m*vi^2)/2 + 0J = 0J + m*g*h

m*vi^2 = m*g*h

vi^2 /2= g*h

vi^2 / (2* g) = h

(20m/s)^2 / (2*10m/s^2) = h

400 m^2/s^2 / 20m/s^2 = 20m = h

Esta altura máxima se  alcanzará  a los 20m. Esto ocurrirá según la ecuación de la altura en:

20m = -5m/s^2 * t^2 + 20m/s *t

Aplicando completando cuadrados se tiene

-5t^2 +20t -20 = 0

-5 ( t^2 -4t +4) = 0

-5 (t^2 + 2*t*(-2) + (-2)^2 ) = 0

-5 (t -2)^2 = 0

Por lo tanto la altura máxima se alcanzará a los 2 segundos.

c) Caerá al suelo con la misma energía cinética del comienzo, y por lo tanto con su misma velocidad es decir 20m/s

d) El punto donde alcanza la altura máxima es en la mitad del tiempo del total en que hace todo el trayecto, por lo tanto realiza todo el trayecto en 4s

e) No, depende de la velocidad inicial con la que la pelota es lanzada. Esto se demuestra por la ecuación de la conservación de la energía:

E1 = E2

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

m*vi^2 / 2 = m*g*h

vi^2 /2 = g*h