Question

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(6, -2) y B(2, 4)?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea la ecuación pedida

$y = ax+b$

Por pasar por (6, -2) ha de verificar la ecuación, es decir,

$-2 = a\cdot 6 + b,$

o bien

$6a + b = -2$

Por pasar por (2,4) ha de verificar la ecuación, es decir,

$4 = a\cdot 2 + b$,

o bien

$2a + b = 4$,  

Y restando  ambas ecuaciones,  

$4a = -6\\\\a = -\frac{3}{2}$

Y sustituyendo en $2a+b = 4$

$-3 + b = 4\\\\b = 7$

Y la recta es

$y = -\frac{3}{2} \cdot x + 7$

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Otra manera

Sabemos por teoría que la ecuación de la recta que pasa por dos puntos ($x_{1}, y_{1}$), ($x_{2} , y_{2}$) es

$y - y_{1} = \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2} -x_{1} } \cdot (x - x_{1} )$

Luego en el caso propuesto la recta es:

$y - (-2) = \frac{4-(-2)}{2-6} (x-6)$

o

$y + 2 = -\frac{6}{4} (x-6)$

$y + 2 = -\frac{3}{2} x +9$

$y = -\frac{3}{2} x + 7$