Respuestas
Primero vas a determinar el rango indefinido, que son los valores que no puede tomar x porque causa indeterminación:
x ≠ -1, x ≠ 2
Vamos a escribir la fracción sobre el mínimo común denominador, multiplicando el numerador por (x+1)(x-2)
((x-2)(x-3)-(x+1)(x+5)) / (x+1)(x-2) > 0
Ahora multiplica los paréntesis
(x² + 3x - 2x - 6 - (x² + 5x + x + 5)) / (x+1)(x-2) > 0
Multiplica el - por el paréntesis
(x² + 3x - 2x - 6 - x² - 5x - x - 5) / (x+1)(x-2) > 0
Reduce términos semejantes
(-5x - 11) / (x+1)(x-2) > 0
Hay dos modos en los que esta ecuación puede ser mayor que cero:
(-5x - 11) > 0
(x+1)(x-2) > 0
(-5x - 11) < 0
(x+1)(x-2) < 0
Resuelve las desigualdades:
x > -11/5
x ∈ (-∞, -1) ∪ (2, ∞)
x > -11/5
x ∈ (-1, 2)
Halla las intersecciones:
x ∈ (-∞, -11/5)
x ∈ (-1, 2)
Encuentra la unión
(-∞, -11/5) ∪ (-1, 2)