Hola, podrían porfavor ayudarme con esto es de cálculo diferencial en el tema máximos y mínimos de una función
Suponiendo que la función A(t) = −t²+16t+10 permite determinar el número de accidentes
registrados en cierta compañía, donde t representa los años transcurridos desde el inicio de la compañía. Determine el año en que la compañía reportó el máximo número de accidentes, sabiendo
que la compañía se fundó en el año 2000.
Respuestas
Respuesta:
Año 2008
Explicación:
Función
A(t)=-t^2+16t+10
Para calcular el año en el cual se registraron más accidentes se procede a encontrar el punto máximo de la función, para ello se calcula la primera derivada de la función:
A(t)'=-2t+16
Se utiliza el criterio de la segunda derivada para comprobar que es un máximo
A(t)''=-2
Cómo el valor es negativo se establece que es un máximo
Para encontrar el punto máximo se iguala a cero la primera derivada de la función (lo que es igual al vértice de la parábola)
-2t+16=0
Despejamos a la t para obtener el valor máximo:
-2t=-16
t=-16/-2
t=8 (vértice de la parábola)
Cómo la compañía inicio en el año 2000 el número de accidentes máximo se registró 8 años después de la fundación
Por lo que se puede afirmar que el año en el que se registraron más accidentes fue el año 2008