Question

6 caballos numerados del 1 al 6 participan en una carrera luego de la carrera donde no hubo empates se supo lo siguiente:

I. la suma de la numeración de los dos últimos es 7
II. el caballo numerado con el 3 llega segundo
III.el que llega tercero tiene numeración impar
IV. el orden de llegada no coincide con la numeración de los caballos

Cuál es la numeración del caballo ganador ?​

Answer 1

Vamos a utilizar la siguiente notación para identificar tanto los caballos como la posición. A los caballos los identificaremos como c1, c2, c3, c4, c5, c6 y la posición al culminar la carrera la identificaremos como p1, p2, p3, p4, p5, p6. Por ejemplo, si decimos p2 = c3, quiere decir que en la segunda posición llegó el caballo numero 3.

Del enunciado del problema tenemos lo siguiente:

1. p5 + p6 = 7
2. c3 = p2.
3. p3 = c1, o c3 o c5
4. p1 es distinto a c1, p2 es distinto a c2 y así sucesivamente.

• De la proposición 1 tenemos las siguientes conjeturas:

     5. p5 + p6 = c1 + c6

     6.  p5 + p6 = c2 + c5

      7.  p5 + p6 = c3 + c4

      Esta última expresión la descartamos ya que sabemos que c3 llegó de 2do.      

• De la proposición 5 tenemos que c6 llegaría de 5to y c1 de 6to.
• De la proposición 6 tenemos que c5 llegaría de 6to y c2 de 5to.

Analizando estas dos últimas condiciones tendríamos lo siguiente:

                        p6 = c1, p5 = c6, p3 = c2

• De la 3era proposición tendríamos p3 = c1 y como los caballos no deben coincidir con la posición de llegada tenemos que p4 = c1 y p1 = c4. Es decir, en la primera posición estaría el caballo número 4.
• Ahora analizando la otra situación tenemos que:

                      p6 = c5, p5 = c2, p2 = c3, p3 = c1

     y por el mismo argumento anterior se debe tener que p4 = c6 y p1 = c4. Como podemos apreciar en cualquiera de los caso el caballo nro 4 estaría llegando en la primera posición.

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