Question

Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (5,-3) de la
circunferencia cuyo centro interseca al eje y en 2.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

como la circunferencia pasa por el punto (5,-3) entonces, podemos hallar el radio de la circunferencia calculando la distancia entre el centro y el punto.

como el centro es, (0,2) ya que interseca al eje y en 2, entonces

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } \\ = \sqrt{ {(5 - 0)}^{2} + {( - 3 - 2)}^{2} } \\ = \sqrt{ {5}^{2} + {5}^{2} } \\ = 5 \sqrt{2}$

por ende, el radio de la circunferencia es

$r = 5 \sqrt{2}$

la ecuacion de una circunferencia es

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

donde (h,k) son los puntos del centro

entonces

${(x - 0)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {(5 \sqrt{2} )}^{2} \\ = {x}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 50$

suerte

ARDILA