Question

Cuál es el valor de x en la ecuación (x - 5)^2 = 144

Answer 1

Respuesta:

$x_{1} =-7$

$x_{2} =17$

Explicación paso a paso:

$(x-5)^{2} =144$

1. Usando el método de raíz cuadrada:

Quita la raíz en ambos lados:

$x-5=$ ± $12$

Dividir en dos casos posibles:

$x-5=-12$

$x-5=12$

Resuelve la ecuación:

$x_{1} =-12+5$              

$x_{1} =-7$

$x_{2} =17$

2. Mediante factorización:

Mueve el 144 a la izquierda para igualar la ecuación a cero:

$(x-5)^{2} -144=0$

Usando $(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$  , desarrolla la expresión: $(x-5)^{2}$

$x^{2}-10x+25$

Juntamos la expresión:

$x^{2}-10x+25-144=0$

$x^{2}-10x-119=0$

Escribe -10x como una diferencia:

$x^{2}+7x-17x-119=0$

Factoriza 7x:

$x(x+7)-17x-119=0$

Factoriza -17:

$x(x+7)-17(x+7)=0$

Factoriza +7:

$(x+7)(x-17)=0$

Cuando el producto de los factores es igual a cero, al menos un factor es cero:

$x+7=0$

$x-17=0$

Resuelve:

$x_{1} =-7$

$x_{2} =17$

3. Mediante ecuación cuadrática (Chicharronera xD)

Mueve el 144 a la izquierda para igualar la ecuación a cero:

Usando $(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$  , desarrolla la expresión: $(x-5)^{2}$

$x^{2}-10x+25$

Juntamos la expresión:

$x^{2}-10x+25-144=0$

$x^{2}-10x-119=0$

Resuelve usando la fórmula: $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x=\frac{-(-10)+-\sqrt{(-10)^{2}-4*1(-119) } }{2*1}$

$x=\frac{-(-10)+-\sqrt{(-10)^{2}-4(-119) } }{2}$

$x=\frac{10+-\sqrt{100+476} }{2}$

$x=\frac{10+-\sqrt{576} }{2}$

$x=\frac{10+-24}{2}$

Separamos las soluciones:

$x_{1} =\frac{10+24}{2}$

$x_{2} =\frac{10-24}{2}$

Calculamos el valor para cada una:

$x_{1} =\frac{34}{2}$

$x_{1} =17$

$x_{2} =\frac{-14}{2}$

$x_{1} =-7$

No olvides calificar como Mejor respuesta, si te fue útil ;)