Question

Al recortar el rombo sobre una de sus diagonales cómo son los dos triángulos que se obtienen?
Qué sucedió con el perímetro del rombo con respecto al perímetro de la nueva figura?

Qué sucedió con el área del rombo con respecto al área de la nueva figura?

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Answer 1

Al cortar el rombo por una de sus diagonales se pueden formar o bien dos triángulos isósceles o bien dos triángulos equiláteros. El perímetro de la nueva figura queda $P=l(4+\frac{sen(\alpha)}{sen(\beta/2)})$ y el área queda igual que la del rombo original.

Explicación paso a paso:

El rombo tiene cuatro lados iguales que no forman ángulos rectos, por lo que al recortarlo se forman dos triángulos isósceles, a excepción del rombo cuyos ángulos son de 60° y 120° que se partirá en dos triángulos equiláteros.

Si los dos triángulos formados se colocan como en la imagen que acompaña a la pregunta, al perímetro original se le suma el doble de la diagonal donde se le hizo el corte. Si es α el ángulo opuesto a dicha diagonal, esta queda aplicando el teorema del seno:

$\frac{l}{sen(\beta/2)}=\frac{d}{sen(\alpha)}\\\\d=l\frac{sen(\alpha)}{sen(\beta/2)}$

Y el perímetro queda:

$P=l(4+\frac{sen(\alpha)}{sen(\beta/2)})$

Mientras que el área queda igual que el área de la figura original.

Answer 2

Respuesta:

a) Al recortar el rombo sobre una de sus diagonales, ¿cómo son los dos triángulos que se obtienen?

Respuesta:

Son iguales.

b) ¿Qué sucedió con el perímetro del rombo con respecto al perímetro de la nueva figura?

Respuesta:

Cambia respecto a la diagonal por la cual se divide.

c) ¿Qué sucedió con el área del rombo con respecto al área de la nueva figura?

Respuesta:

El área del rombo se mantiene.