Question

En un triángulo rectángulo ABC (recto en “B”), AB = 5 y BC = 12. Calcule la longitud de su inradio.

Answer 1

$\boxed{\mathsf{r = \frac{2A}{a+b+c}}}\\ \\\\\\\textbf{Donde;}\\\\\textbf{r = inradio.}\\\\\textbf{A = Area del triangulo.}\\\\\textbf{(a+b+c)= Suma de los lados del triangulo.}$

(Mirar imagen anexada)

Tenemos:

Lado a = 12

Lado b = x

Lado c = 5

1. Hallar lado b

Como el triangulo ABC es un triangulo rectángulo, para hallar el lado b, podemos usar el teorema de pitagoras.

Este teorema establece que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, por lo cual conociendo 2 valores de dichas variables podemos hallar la otra.

$\boxed{b^{2} = a^{2} + c^{2}}$

b= hipotenusa

a y c = Los catetos del triangulo

Remplazar valores:

b² = 12² + 5²

b² = 144 + 25

b² = 169

√b² = √169

b = √169

b = 13

2. Hallar el area del triangulo:

$\mathsf{A = \frac{a*c}{2}}$

Lado a = 12

Lado c = 5

Remplazar valores:

A = (12*5)/2

A = 60/2

A = 30

3. Hallar inradio.

$\boxed{\mathsf{r = \frac{2A}{a+b+c}}}\\ \\\\\\\textbf{Donde;}\\\\\textbf{r = inradio.}\\\\\textbf{A = Area del triangulo.}\\\\\textbf{(a+b+c)= Suma de los lados del triangulo.}$

r = ?

A = 30

(a + b + c) = (12 + 13 + 5) = 30

Remplazar valores:

r = 2(30)/30

r = 2

La respuesta a tu pregunta es: La longitud del inradio de dicho triangulo rectángulo es de 2 unidades.