Respuestas
La longitud del cable de acero es de 131,61 metros.
Procedimiento:
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Si observamos el gráfico vemos que el punto A se encuentra sobre la cima de la montaña A que resulta ser la de menor altura. y desde ese punto A se llega con un ángulo de elevación de 30° hasta el punto B el cual se encuentra en la cima de la montaña de mayor altitud.
Si miramos el gráfico que se ha adjuntado a este ejercicio vemos un segmento BC del cual necesitamos calcular su longitud.
Ello se debe a que debemos conocer la medida que tiene la montaña B desde el inicio de la línea de proyección horizontal para equipararla sobre esa línea con la cima de la montaña A que tiene menor altura.
Para conocer el valor del segmento BD debemos hallar la diferencia de altura entre las dos montañas, por lo tanto debemos restar a la altitud de la montaña B la altura de la montaña A,
Entonces,
Ahora que hallamos el valor del segmento AB, vamos a trabajar con las razones trigonométricas.
Se ha conformado un imaginario triángulo rectángulo que está configurado por el lado BC (cateto a) que equivale a la altura de la montaña B desde la línea de proyección horizontal, el lado AB (hipotenusa) que es el segmento que une la cima de las dos montañas con un ángulo de elevación de 30°, y el lado AC que es la línea de proyección horizontal.
Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.
Conocemos la altura de la montaña B desde la linea de proyección horizontal (a ó lado BC) y el ángulo de elevación de 30° con respecto a la línea horizontal
- Altura de la montaña B desde la línea horizontal = 246 m
- Ángulo de elevación = 30°
- Debemos hallar el segmento que une las cimas de las dos montañas (c ó lado AB)
Si 30° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,
Y el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado BC) y la hipotenusa (c ó lado AB)
Como sabemos el valor de el cateto opuesto( (a ó lado BC) y de el ángulo de elevación, por lo que podemos relacionar ambos mediante el seno.
Dónde el lado AB (c ó hipotenusa) equivale al segmento que une a las dos montañas.
Planteamos,
El segmento AB que une a las cimas de las montañas tiene una longitud de 128 metros
Calcular la medida del cable de acero
- Nos dicen que la longitud del segmento de cable de acero debe ser 7% más grande que el segmento AB
Entonces
Si el segmento AB mide 123 metros
Agregaremos un 7% de ese valor para hallar la medida que debe tener el cable de acero
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