Question

Problema alguien lo resuelve : [Nadie a podido hasta ahora ]

Answer 1

La longitud del cable de acero es de 131,61 metros.

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Si observamos el gráfico vemos que el punto A se encuentra sobre la cima de la montaña A que resulta ser la de menor altura. y desde ese punto A se llega con un ángulo de elevación de 30° hasta el punto B el cual se encuentra en la cima de la montaña de mayor altitud.  

Si miramos el gráfico que se ha adjuntado a este ejercicio vemos un segmento BC del cual necesitamos calcular su longitud.

Ello se debe a que debemos conocer la medida que tiene la montaña B desde el inicio de la línea de proyección horizontal para equipararla sobre esa línea con la cima de la montaña A que tiene menor altura.

Para conocer el valor del segmento BD debemos hallar la diferencia de altura entre las dos montañas, por lo tanto debemos restar a la altitud de la montaña B la altura de la montaña A,

Entonces,

$\boxed {\bold {Altura\ de \ B - Altura \ de \ A = BD - CD= BC}}$

$\boxed {\bold {BD - CD= BC \ \ \ \to \ \ 1224 \ metros - 978 \ metros = 246 \ metros}}$

$\boxed {\bold { BC = 246 \ metros}}$

Ahora que hallamos el valor del segmento AB, vamos a trabajar con las razones trigonométricas.

Se ha conformado un imaginario triángulo rectángulo que está configurado por el lado BC (cateto a) que equivale a la altura de la montaña B desde la línea de proyección horizontal, el lado AB (hipotenusa) que es el segmento que une la cima de las dos montañas con un ángulo de elevación de 30°, y el lado AC que es la línea de proyección horizontal.  

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura de la montaña B desde la linea de proyección horizontal (a ó lado BC) y el ángulo de elevación de 30° con respecto a la línea horizontal

• Altura de la montaña B desde la línea horizontal  = 246 m

• Ángulo de elevación = 30°

• Debemos hallar el segmento que une las cimas de las dos montañas (c ó lado AB)

Si 30° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado BC) y la hipotenusa (c ó lado AB)

Como sabemos el valor de el cateto opuesto( (a ó lado BC) y de el ángulo de elevación, por lo que podemos relacionar ambos mediante el seno.

Dónde el lado AB (c ó hipotenusa) equivale al segmento que une a las dos montañas.    

Planteamos,

$\boxed {\bold {sen (30) \° =\frac{cateto \ opuesto}{hipotenusa} = \frac{BC}{AB} }}$

$\boxed {\bold {sen (30) \° =\frac{altura\ monta\~{n}a\ B \ desde \ horizontal}{ segmento \ de \ union \ monta\~{n}as } = \frac{BC}{AB} }}$

$\boxed {\bold {sen (30) \° =\frac{246 \ metros }{ segmento \ de \ union \ monta\~{n}as } = \frac{BC}{AB} }}$

$\boxed {\bold {AB = \ segmento \ de \ union \ monta\~{n}as = sen (30)\° \ . \ 246 ' metros (BC) } }$

$\boxed {\bold {AB = \ segmento \ de \ union \ monta\~{n}as = 0,5 \ . \ 246 ' metros (BC) } }$

$\boxed {\bold {AB = \ segmento \ de \ union \ monta\~{n}as = 123 \ metros } }$

El segmento AB que une a las cimas de las montañas tiene una longitud de 128 metros

Calcular la medida del cable de acero

• Nos dicen que la longitud del segmento de cable de acero debe ser 7% más grande que el segmento AB

Entonces

Si el segmento AB mide 123 metros

Agregaremos un 7% de ese valor para hallar la medida que debe tener el cable de acero

$\boxed {\bold {7 \% \ de \ 123 \ metros = \frac{123\ metros \ . \ 7}{100} = 8,61 \ metros}}$

$\boxed {\bold{123 \ metros + 8,61 \ metros = 131, 61 \ metros}}$