¿De cuántas maneras pueden posar tres hombres y dos mujeres en línea para una fotografía de grupo? ¿De cuántas maneras pueden colocarse en línea si una mujer debe estar en cada extremo? ¿De cuántas maneras las personas del mismo sexo están juntas? ¿De cuántas maneras las mujeres están separadas?
Respuestas
Explicación:
Primera:
No hay restricciones, entonces como son 5 en total: 5! = 120
Segunda:
Mujeres en los extremos: 2!x3!= 12
Tercera:
Juntas del mismo sexo: 2!x3!x2= 24
Cuarta:
Mujeres separadas: total - Mujeres juntas
Entonces el total es 5!= 120
Cuando están juntas es 4! x 2= 48
Rpta: 120-48= 72
Se realiza cada inciso tomando en cuenta las técnicas de permutación
a) Veamos tenemos 3 mujeres y dos hombres entonces somo debemos colocar en una línea y tenemos las 3 + 2 = 5 personas, entonces las formas de ordenarse son:
5! = 120
b) Si una mujer debe estar en cada extremo: entonces de las 3 mujeres escojo 2 (de forma ordenada) y luego permuto a las otras tres personas:
Perm(3,2)*3! = 3!/((3-2)!)*3! = 6*6 = 36
c) Si las personas del mismo sexo deben estar juntas entonces primero van los hombre y después las mujeres o viceversa y permutamos hombres y mujeres por separado:
2*3!*2! = 2*6*2 = 24
d) Si las mujeres están separadas, entonces como son 3 mujeres debemos tener mujer - hombre - mujer- hombre - mujer, entonces permutamos las tres mujeres en sus puestos y los hombres en sus puertos:
3!*2! = 6*2 = 12
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