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Una variable aleatoria x puede tomar cinco valores: 0, 1, 2, 3, 4. Una parte de la distribucion de probabilidad se muestra aquı:
x 0 1 2 3 4
p(x) .1 .3 .3 ? .1
a) Encuentre p(3).
b) Construya un histograma de probabilidad para p(x).
c) Calcule la media poblacional, varianza y desviacion estandar.
d) ¿Cual es la probabilidad de que x sea mayor que 2?
e) ¿Cual es la probabilidad de que x sea 3 o menor?
Respuestas
Respuesta:
a) Encuentre p(3)= .2
b) Adjunto imagen.
c) Calcule la media poblacional, varianza y desviación estándar
Media= 1.9
Varianza= 1.29
Desviación estándar= 1.1357
d) ¿Cuál es la probabilidad de que x sea mayor que 2? = .3
e) ¿Cuál es la probabilidad de que x sea 3 o menor? = .9
Explicación:
a) Como todos los valores de p(x) sumados tienen que dar a 1 para que sea una distribución de probabilidad, a ese mismo 1 le restas la suma de los valores que tienes de p(x), quedando de la siguiente forma:
p(3)= 1-(.1+.3+.3+.1)
p(3)= 1-.8
p(3)= .2
b) En la imagen puedes notar como queda tu Histograma de probabilidad para p(x) una vez que completes el inciso a.
c) Para ahorrarnos el escribir la fórmula, te resumiré lo que tienes que hacer para obtener la Media: multiplica cada valor de x por cada valor de p(x) y los sumas. En este caso quedaría de este modo:
Media= 0(.1)+1(.3)+2(.3)+3(.2)+4(.1)
Media= 0+.3+.6+.6+.4
Media= 1.9
De la misma manera que con la media, te diré que es lo que tienes que hacer para obtener la Varianza: multiplica cada valor de p(x) por la resta de cada valor de x menos la media que obtuviste al cuadrado y cada resultado lo sumas. Con este ejercicio quedaría así:
Varianza= (.1)(0-1.9)²+(.3)(1-1.9)²+(.3)(2-1.9)²+(.2)(3-1.9)²+(.1)(4-1.9)²
Varianza= 0.361+0.243+0.003+0.242+0.441
Varianza= 1.29
Por último para este inciso, para obtener la Desviación Estándar sólo tienes que sacar la raíz cuadrada del resultado que obtuviste en tu Varianza. En este caso es:
Desviación Estándar= √1.29
Desviación Estándar= 1.1357 (Nota: siempre utiliza 4 décimas para que se considere como un valor más exacto)
d) Te pide cuál es la probabilidad de que x sea mayor que 2. Esto se representa así: p(x>2).
Ahora bien, sólo te pide la probabilidad de valores mayores a dos, si te vas a tu distribución de probabilidad, los únicos valores mayores a 2 que se muestran son 3 y 4. Sumas los valores de p(x) de 3 y 4 (que se representan como p(x=3) y p(x=4) respectivamente). Quedaría así:
p(x>2)= p(x=3)+p(x=4)
p(x>2)= .2+.1
p(x>2)= .3
e) Aquí se hace algo similar al inciso anterior, sólo que ahora te pide la probabilidad de que x sea igual o menor a 3. Esto se expresa como p(x≤3). De igual forma si te vas a tu distribución de probabilidad, los valores que usarás son 3, 2, 1 y 0. Sumas los valores de p(x) de 3, 2, 1 y 0 (que se representan como p(x=3), p(x=2), p(x=1) y p(x=0) respectivamente). Quedaría así:
p(x≤3)= p(x=3)+p(x=2)+p(x=1)+p(x=0)
p(x≤3)= .2+.3+.3+.1
p(x≤3)= .9
Y es todo. Como vez. no es tan complicado, eso si, es algo laborioso. Espero haberte ayudado!:D
