Question

pliss ayuda no se nada xd

Answer 1

OPERACIONES CON RADICALES

Lo que tienes ahí es raíz de otra raíz de otra raíz.

La raíz es la operación inversa de la potencia. Seguramente has dado potencias y sabrás la norma de que potencia de una potencia es igual al producto de exponentes, es decir:

$x^{a^{b} } =x^{ab} \\ \\ x^{a^{b^{c} } }=x^{abc}$

Pues con los radicales hay que considerar que un radical se convierte a una potencia de exponente fraccionario donde el exponente del radicando es el numerador y el índice de la raíz es el denominador, por ejemplo:

$\sqrt[m]{x^n} =x^{n/m}$

Teniendo todo eso en cuenta, en tu ejercicio hay que ir simplificando y tomar los índices de izquierda a derecha de las tres raíces efectuando el producto de los mismos y eso nos dará una sola raíz con ese índice y el radicando que tenemos ahora.

Los índices a multiplicar son:  

$(3^{x+5}*(3^{x-2})*(3^{x-3})$

Otra regla de las potencias es que en un producto de potencias con la misma base, como en este caso, se suman los exponentes y se mantiene la misma base, así que sumamos los exponentes:

(x+5 + (x-2) + (x-3) = 3x +5 -5 = 3x

Por tanto tenemos que:

$(3^{x+5}*(3^{x-2})*(3^{x-3})=3^{3x}$

Ese resultado es el índice final que hay que dejar en la raíz única que nos queda con el radicando original así que tenemos que la operación de tu ejercicio es igual a:

$\sqrt[3^{3x} ]{4^{3^{3x} } }$

El resultado de la simplificación ya se ve claramente porque el radicando (4) tiene el mismo exponente que el índice de la raíz:  $3^{3x}$

Así pues:  $\sqrt[3^{3x} ]{4^{3^{3x} } }=4$

El resultado final es 4

Saludos.