la cantidad de números de cuatro cifras que son cuadrados perfectos y múltiplos de cinco o seis es

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Respuesta dada por: tefa61035
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Si se trata de un número  que es de cuatro cifras ello implica  y como  es un cuadrado perfecto, podemos decir .

Con esto . Es decir  se encuentra desde  hasta , no olvide que  es un entero.

Además por condición  debe ser múltiplo de , es decir,  en otros términos  y esto solo es posible si  análogamente  también puede ser un múltiplo de , en consecuencia  y esto solo es posible si .

Si queremos hallar la cantidad valores de  para los cuales es cuadrado perfecto, y además es múltiplo de  o de , solo es suficiente con hallar los valores de .

Empecemos con los valores de  que son múltiplo de . Bien sabemos que  se encuentra necesariamente desde  hasta  y si es múltiplo de  entonces su última cifra termina en cero o cinco. Con esto es más sencillo hallar los valores de .

Ahora de manera análoga encontremos los valores de  que son múltiplo de .

Con esto ya tenemos todos los valores de  para los cuales se cumple la condición del problema. Notemos que hay valores que se repiten, debemos contar solo uno de dichos valores, ya que de no hacerlo estaríamos contando de más.

Contando nos daremos cuenta que existen  valores para  y por ende para .

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