Se lanza un dado honesto" dos veces, de modo que cada uno de los 36 resultados
posibles son igualmente probables. Sean A= cae un 3 en el primer lanzamiento, B=
la suma de los dos lanzamientos es 8 y C= la suma de los dos lanzamientos es 7.
Respuestas
Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si P( B|A ) = P( B ) ó P( A|B ) = P( A )
En el caso que nos ocupa para que los sucesos A y B fueran independientes tendría que ocurrir:
P (B|A) (suma de dos lanzamientos = 8 cuando ha ocurrido el suceso sacar un 3 en el primer lanzamiento) = P (B) (suma de los dos lanzamientos igual a 8)
P (B|A) = 1/36, puesto que el segundo lanzamiento del dado solo puede ser un 5, ya que en el primer lanzamiento ha salido un 3.
P (B) = 5/36, ya que los casos favorables de que la suma de los dos lanzamiento sea 8 es 5 (2-3, 3-5, 4-4, 5,3 y 6,2)
Luego P (B|A) = 1/36 no es igual a P (B) = 5/36
CONCLUSIÓN: Los sucesos A y B, NO son independientes.
b)
Para que los sucesos A y C fueran independientes tendría que ocurrir:
P (C|A) (suma de dos lanzamientos = 7 cuando ha ocurrido el suceso sacar un 3 en el primer lanzamiento) = P (C) (suma de los dos lanzamientos igual a 7)
P (C|A) = 1/36, puesto que el segundo lanzamiento del dado solo puede ser un 4, ya que en el primer lanzamiento ha salido un 3.
P (C) = 6/36 = 1/6, ya que los casos favorables de que la suma de los dos lanzamiento sea 7 es 6 (1-6, 2-5, 3-4, 4,3 y 5-2 y 6-1)
Luego P (C|A) = 1/36 no es igual a P (C) = 1/6
CONCLUSIÓN: Los sucesos A y C, NO son independientes.
Un saludo, espero te sirva