PROBABILIDAD
8) Una clase tiene 15 niñas y 19 niños. Si se escogen tres estudiantes al azar.¿Cuál es probabilidad de que:
a) todos sean niños.
b) todos sean niñas.
c) al menos uno sea niño
d) dos sean mujeres.
e) al menos dos sean niños
Respuestas
a)19/3= 6.33333333333333%
b) 15/3=5%
c) 1/19= 0.05%
d)2/15= 0.133333333%
e) 2/19= 0.1052%
La probabilidad de que todas sean niños es 0.1619 y de que todos sean niñas es 0.0913
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N elementos n de ellos, donde en los N elementos hay C elementos que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha característica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 15 + 19 = 34
n = 3
C = 15 (que sea niña)
Comb(N,n) = Comb(34,3) = 34!/((34-3)!*3!) = 5984
a) Todos sean niños x = 0
Comb(C,x) = Comb(15,0) = 15!/((15- 0)!*0!) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(34-15,3-0) = Comb(19,3) = 19!/((19-3)!*3!) = 969
P = (1*969)/5984 = 0.1619
b) Todas sean niñas x = 3
Comb(C,x) = Comb(15,3) = 15!/((15- 3)!*3!) = 455
Comb(N-C,n-x) = Comb(34-15,3-3) = Comb(19,0) = 19!/((19-0)!*0!) =1
P = (1*455)/5984 = 0.0913
c) Al menos uno sea niño: entonces es 1 menos la probabilidad de que todas sean niñas:
1 - 0.0913 = 0.9087
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