Question

Alguien me podria ayudar?
y^4-9y^2+16

Answer 1

Explicación:

Como es una ecuación de cuarto grado, quiere decir que tendrá 4 soluciones.

Lo primero a realizar en este tipo de ecuaciones es el viejo y conocido cambio y variable, es decir:

$a = y^2$

Con este cambio, la ecuación quedará de la siguiente manera:

$a^2-9a+16=0$

Aplicando la fórmula general se tiene que:

$a=\frac{9+-\sqrt{81-4(1)(16)} }{2} \\a=\frac{9+-\sqrt{17} }{2} \\a1=\frac{9+\sqrt{17} }{2}=6,562\\a2=\frac{9-\sqrt{17} }{2} =2,438$

Para cada valor de a, se tendrán dos soluciones para y:

$6,562 = y^2\\y1=2,562\\y2=-2,562\\2,438=y^2\\y3=1,562\\y4=-1,562$

Con esto tenemos las 4 soluciones que satisfacen a la ecuación propuesta

Un cordial saludo