Un proyectil se dispara desde el extremo de un risco a 128 m sobre el nivel del suelo, con una rapidez inicial de 62 m/s y un ángulo de 37.0° con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 3-35. a) Determine el tiempo que le toma al proyectil golpear el punto P al nivel del suelo. b) Determine el rango X del proyectil medido desde la base del risco. En el instante justo antes de que el proyectil golpea el punto P, encuentre c) los componentes horizontal y vertical de su velocidad, d) la magnitud de la velocidad y e)Encuentre la altura máxima, sobre lo alto del risco, que alcanza el proyectil.
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espero te ayude :)
Explicación:
Los valores de el tiempo que le toma al proyectil golpear el punto al nivel del suelo y el alcance X del proyectil medido desde la base del risco son : t = 12.75s X = 830.1525m
ho = 100m
Vo = 85m/s
α = 40º
hf = 0
Tv = ?
X = ?
Par la solución se aplica las ecuaciones de lanzamiento horizontal como se muestra a continuación:
Vox = Vo*Cosα ⇒ Vox = 85m/s*Cos40º ⇒ Vox = 65.11m/s
Voy = Vo*Senα ⇒ Voy = 85m/s*Sen40º ⇒ Voy = 54.63m/s
h = ho + Voy*t - g*t²/2
0 = 100 + 54.63*t - 4.9*t²
t = 12.75s
X = Vox*t
X = 65.11m/s*12.75s
X = 830.1525m
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Si tomamos como referencia el punto de lanzamiento en la parte superior del risco y consideramos positivos los sentidos "arriba" y "derecha", podemos escribir las ecuaciones del movimiento como:
a) Para determinar el tiempo que tarda en impactar con el suelo debemos considerar que la posición del proyectil es -125 m. Es negativo porque está por debajo del punto de lanzamiento:
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos un único valor positivo del tiempo, que es el valor que tiene significado físico: t = 10,43 s.
b) El alcance del proyectil será:
c) Las componentes de la velocidad en ese instante son:
La componente vertical es negativa porque el proyectil está descendiendo en el momento de alcanzar el suelo.
d) El módulo de la velocidad:
e) El ángulo que forma la velocidad con la horizontal será el arcocoseno del cociente entre la componente "x" de la velocidad y el módulo de ésta:
f) Volvemos al punto de referencia, que es el punto de lanzamiento, y hacemos nula la velocidad en el eje "y", que será cuando el proyectil deje de ascender. El tiempo durante el que sube el proyectil es:
La posición del proyectil en ese instante es:
El proyectil alcanzará 78,04 m de altura sobre el punto de lanzamiento. Si lo referimos al suelo, la altura máxima sería de 203,04 m
Respuesta:
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Explicación: