Un péndulo de 2.5 metros de largo, tal como se aprecia en la figura, el cual cuelga una
esfera de aluminio.
Se suelta cuando forma un ángulo de 60° con respecto a la vertical. Determina:
a. La altura que alcanza el péndulo respecto de su posición de equilibrio.
b. La frecuencia de oscilación del péndulo.
c. El periodo del péndulo.
d. La velocidad angular del péndulo.
Respuestas
Respuesta: Amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular
Veamos algunos términos que usaremos al analizar movimientos periódicos de todo tipo:
La amplitud del movimiento, denotada con A, es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de |x| y siempre es positiva. Si el resorte de la figura 1 es ideal, el rango global del movimiento es 2A. La unidad de A en el SI es el metro. Una vibración completa, o ciclo, es un viaje redondo (de ida y vuelta), digamos de A a 2A y de regreso a A, o bien, de O a A, regresando por O hasta –A y volviendo a O. El movimiento de un lado al otro (digamos, de 2A a A) es medio ciclo.
Figura 1. Oscilación Resorte
El periodo, T, es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo. La unidad del periodo en el SI es el segundo, aunque a veces se expresa como “segundos por ciclo”.
Figura 2. Oscilación MAS
La frecuencia, f, es el número de ciclos en la unidad de tiempo, y siempre es positiva. La unidad de la frecuencia en el SI es el hertz:
1 hertz = 1 HZ = 1 Ciclo/s = 1s-1
Esta unidad se llama así en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894), un pionero en la investigación de las ondas electromagnéticas.
La frecuencia angular, ω, es 2Π veces la frecuencia:
Ecuación 1. Frecuencia Angular
Pronto veremos para qué sirve ω; representa la rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente relacionada con un movimiento rotacional) que siempre se mide en radianes, de modo que sus unidades son rad/s. Puesto que f está en ciclos/s, podemos considerar que el número 2Π tiene unidades de rad/ciclo. Por las definiciones de periodoT y frecuencia f, es evidente que uno es el recíproco del otro:
Explicación: