Question

los 3 primeros terminos de una progrecion aritmetica son a,4,3a.Hallar el termino general y la suma de los 30 primeros terminos si la suma de los n primeros terminos es 2550 halla n

contesten por favor

Answer 1

1ero = a = 2

2do = 4

3ero = 3a = 6

a + r = 4

r = 4 - a

4 + r = 3a

r = 3a - 4 = 2

Igualando r

4 - a = 3a - 4

4a = 8

a = 2

Hallando la fórmula del término general

an = a1 + r(n-1)

a1 = 1 y r = 2

an = 2 + 2(n-1)

La suma de términos de una progresión aritmética es el semiproducto del número de términos por la suma de los extremos:

Sn = n (a1 + an) / 2

El problema nos pide hallar la suma de los 30 primeros

Hallando el a30

a30 = a1 + r (30-1)

a30 = 2 + 2(29)

a30 = 2 + 58

a30 = 60

S30 = 30 (2 + 60) / 2

S30 = 30(62)/2

S30 = 930

La suma de los primeros 30 números de la progresión aritmética es 930

La suma de n términos es 2550, hallar n

Sn = n(2 + an) / 2

Sn = 2550 y an = 2 + 2(n-1)

2550 = n(2 + 2 + 2(n-1)) / 2

2550 x 2 = n ( 4 + 2n - 2)

5100 = n(2 + 2n)

5100 = 2n + 2n^2

Factorizando 2n

5100 = 2n(1 + n)

2550 = n(n+1)

n = 50

El valor de n es 50

Answer 2

Respuesta:

1. El término general es $a_{n} = 2n$.

2. La suma de los 30 primeros términos es 930.

3. El valor de "n" es 50.

Explicación paso a paso:

1. Comprobamos el valor de "a":

Si a fuera 1: P.A. = 1; 4; 4. No cumple. No es una progresión.

Si a fuera 2: P.A. = 2; 4; 6. Sí cumple, es una progresión aritmética que va de 2 en 2. De paso, conocemos la razón, que es 2.

Sabemos que a = 2 y la razón es 2 igualmente. Calculamos el término general con la fórmula:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) * r$

Donde:

$a_{1}$ = Primer término

n = Número de términos

r = Razón

Reemplazamos los valores que conocemos:

$a_{n} = 2 + (n-1) * 2$

Multiplicamos (n - 1) por 2:

$a_{n} = 2 + 2n-2$

Eliminamos 2 y -2, ya que, si restamos, daría 0.

RPTA. Término general: $a_{n} = 2n$

2. Para calcular la suma de los 30 primeros términos, debemos hallar el término 30 con la fórmula anterior:

$a_{n} = 2n = 2(30) = 60$

El término 30 es 60.

Ahora,hallamos la suma de términos con la fórmula siguiente:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})}{2} *n$

Reemplazamos los valores:

$S_{30} = \frac{(2 + 60)}{2} *30$

Operamos:

$S_{30} = \frac{62}{2} *30$

Dividimos:

$S_{30} = 31 *30$

Multiplicamos:

$S_{30} = 930$

RPTA. La suma de los 30 primeros términos es 930.

3. Usamos la misma fórmula para calcular "n":

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})}{2} *n$

$2550 = \frac{(2 + a_{n})}{2} *n$

Nos falta el dato $a_{n}$. Al calcular la fórmula del término general, vimos que $a_{n} = 2n$. Entonces, colocamos 2n y seguimos resolviendo:

$2550 = \frac{2 + 2n}{2} *n$

Factorizamos:

$2550 = \frac{2(1 + n)}{2} *n$

Simplificamos la fracción, eliminando el 2 del numerador y el 2 del denominador:

$2550 = (1+n)*n$

Multiplicamos de forma distributiva (1 por "n" más "n" por "n"):

$2550 = n+n^{2}$

$2550 = 50 + 50^{2}$

$2550=50 +2500$

$2550 = 2500$

Entonces, el valor de "n" es 50.

RPTA. El valor de "n" es 50.