Question

Sabiendo que sen4x.csc40° = 1; calcula cos6x.

Answer 1

Respuesta:

sale $\frac{1}{2}$

Explicación paso a paso:

porque sen(y) x csc(y)= 1 por que son inversos $\frac{co}{h} x \frac{h}{co\\}$

sen4x  . csc40 =1

4x=40

X=10

cos60 =   $\frac{1}{2\\}$

Answer 2

Conociendo la identidad recíproca    Sen(4x) · Csc(40°)  =  1    podemos establecer que  x  =  10°  y, por tanto, el valor de  Cos(6x)  =  1/2.

¿Podemos usar las razones definidas en el círculo trigonométrico?

Si, las razones trigonométricas definidas en el llamado círculo trigonométrico y el triángulo rectángulo nos permiten resolver la situación planteada.

En primer lugar, a partir de la ecuación dada hallamos el valor de    x.   Esta ecuación es una identidad recíproca, es decir, el producto de dos razones trigonométricas es igual a la unidad cuando ellas son recíprocas. Esta identidades son:

• Sen(β) · Csc(β)  =  1
• Cos(β) · Sec(β)  =  1
• Tan(β) · Cot(β)  =  1

De la ecuación dada        Sen(4x) · Csc(40°)  =  1       podemos establecer la igualdad        4x  =  40°,      dada la igualdad de ángulos en la identidad recíproca.

De aquí       x  =  10°

Ahora sustituimos el valor    x    en la expresión dada para calcular:

Cos(6x)  =  Cos[6(10°)]  =  Cos(60°)  =  1 / 2

Conociendo la identidad recíproca    Sen(4x) · Csc(40°)  =  1    podemos establecer que  x  =  10°  y, por tanto, el valor de  Cos(6x)  =  1/2.

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