En una biblioteca hay el triple de novelas que de obras de teatro y 205obras de teatro menos
que de libros de poesía. Si en total hay 890 libros, ¿cuántos ejemplares hay de cada tipo?
Resuélvelo planteando una ecuación.
Respuestas
Respuesta:
Piénsalo e intenta resolverlo.
¿Lo tienes ya?
Vamos a ver la SOLUCIÓN.
Como puedes observar las zonas sombreadas se corresponden con triángulos.
El área de un triángulo es algo bastante conocido y viene dado por la expresión:
donde A es el área, b es la base del triángulo y h su altura.
Si intentas ahora calcular el área de cada triángulo para después sumar las áreas, te encontrarás con que conoces la altura (h) de todos pues es la misma (5 cm, que es la longitud del lado AD), pero no tienes datos suficientes para saber el valor de la longitud de cada una de las bases (DG, GH, HI e IC).
Aunque no supone ningún problema porque no las necesitamos.
Vamos a expresar algebraicamente el área total de la parte sombreada como suma de las áreas de los triángulos que la componen:
Si sacamos factor común AD/2 tenemos que:
Y como DG+GH+HI+IC = DC y, a su vez, DC = AB por tratarse de un rectángulo, nos queda que el área total de la zona sombreada es:
es decir, justo la mitad del área del rectángulo (ARECTÁNGULO = AB · AD).
Como conocemos los valores de AB y AD (de hecho son los únicos datos numéricos que tenemos), 11 y 5 cm respectivamente, basta ahora con sustituirlos en la expresión anterior para obtener el valor numérico del área sombreada:
Y ésta es la solución de nuestro problema
Explicación paso a paso: