Un poste tiene 20 metros más alto que otro. Un observador, que está a 48 m del poste pequeño, observa las partes más altas de ambos postes en una misma dirección con un ángulo de elevación de 16°. Halla la altura del poste menor y la distancia entre los postes
Respuestas
(Mirar imagen anexada)
Tenemos dos triángulos rectángulos:
Triángulo ABC
Triángulo ADE
Triángulo ABC
Necesitamos hallar el lado 'x', que a su vez es la altura del poste menor y es el cateto opuesto al angulo de elevacion con la que el observador mira las partes más altas de los postes. Solo tenemos un lado y la medida de uno de sus ángulos, por lo cual, aplicando las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, las cuales relacionan la medida de los ángulos con los lados del mismo, podemos hallar la medida del lado deseado. De esa forma, la razón trigonométrica que relaciona los valores que tenemos es la tangente.
Tanβ = Cateto Opuesto ÷ Cateto adyacente
Reemplazar valores
Tan 16° = x/48 m
(Tan 16°) * 48m = x
13.76 m = x
Triángulo ADE
Altura del poste más alto = x + 20m
x = 13.76
Reemplazar 'x'
Altura del poste más alto = 13.76m + 20m = 33.76 m
(Mirar imagen anexada)
Necesitamos determinar ahora la distancia entre los postes, para ello, hallaremos la medida AD (y), el cual es el cateto adyacente al ángulo de 16, grados... Como también conocemos el cateto opuesto de este triángulo, aplicando la razón trigonométrica tangente, hallaremos la medida de este segmento.
Tan (16°) = 33.76m/y
Despejar 'y'
y = 33.76m/(Tan16°)
y = 117.74m
Restando a los 117.74 metros la distancia del observador con el poste mas pequeño determinaremos la distancia entre los dos postes.
Entonces:
m = y - 48m
m = 117.74m - 48 m
m = 69.74 metros.
La respuesta a tu pregunta es: La altura del poste mayor es de 13.76 metros y la distancia entre los postes es de 69.74 metros.
Respuesta:
de 20 m superior con un angulo de 35 que medida de cuerda sera que nececita