Cierto campesino compró 15 animales entre vicuñas y alpacas. Si cada vicuña le costó $500 y cada alpaca $400, ¿cuán-tas vicuñas y alpacas compró, respectivamente, si se sabe que en total gastó $6600?Cierto campesino compró 15 animales entre vicuñas y alpacas. Si cada vicuña le costó $500 y cada alpaca $400, ¿cuán-tas vicuñas y alpacas compró, respectivamente, si se sabe que en total gastó $6600?
Respuestas
De los 15 animales que compró el campesino, fueron 6 vicuñas y 9 alpacas, gastando un total de $ 6600.
Para determinar la cantidad de vicuñas y alpacas que compró el campesino, se debe establecer un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Se trata de un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
Para establecer el sistema de ecuaciones, se tiene la siguiente información:
- La cantidad de vicuñas se llamará "x".
- La cantidad de alpacas se llamará "y".
- En total compró 15 animales entre vicuñas y alpacas, por lo que se escribe "x + y = 15".
- Cada vicuña cuesta $ 500 y cada alpaca $ 400, para un gasto total de $ 6600, y se escribe "500x + 400y = 6600".
Luego, el sistema de ecuaciones resulta:
- x + y = 15
- 500x + 400y = 6600
De la ecuación 1 se despeja "y" y se sustituye en la ecuación 2 para hallar el valor de "x".
x + y = 15
y = 15 - x
Luego:
500x + 400y = 6600
500x + 400(15 - x) = 6600
500x + 6000 - 400x = 6600
100x = 6600 - 6000
100x = 600
x = 600/100
x = 6
Luego, el valor de "y" resulta:
y = 15 - x
y = 15 - 6
y = 9
Por lo tanto, el campesino compró 6 vicuñas y 9 alpacas.
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