Question

Al dejar caer al suelo una pelota, cada vez que rebota esta se eleva a una altura igual a los 2/9 de donde cayó. Si despues de tres rebotes se eleva 16/27metros. ¿De que altura se dejo caer la pelota?
La respuesta es 54 necesito el procedimiento gracias

Answer 1

Se resuelve dándose cuenta de que eso es fracción de fracción de fracción, es decir:

El primer bote se eleva a 2/9 de la altura inicial desde donde cayó
El segundo bote se eleva a 2/9 de esos 2/9 que alcanzó en el primer bote
El tercer bote se eleva a los 2/9 de los 2/9 de los 2/9 que alcanzó en el segundo.

La fracción de otra fracción siempre se calcula con el producto de fracciones. El resultado será la fracción de la altura inicial desde donde se dejó caer la pelota.

O sea, si llamamos "x" a la altura inicial, tenemos esto:
2/9 de 2/9 de 2/9 de "x" es igual a 16/27 ... expresado como ecuación es:

(2/9) · (2/9) · (2/9) · x = 16/27 ... efectuando el producto de fracciones...
(8/729) · x = 16/27 -------> 8x / 729 = 16 / 27 -----> x / 729 = 16 / 216
despejando la "x"...
x = 729 · 16 / 216 = 54 metros y parece que coincide con tu solución.

Saludos.