Question

De un edificio de 24mts de altura se divisa una
torre con un ángulo de elevación de 30° y la base
de la torre con un ángulo de depresión de 60°. Encuentra la altura de la torre.

Answer 1

TRIGONOMETRÍA. Ejercicio

Hay que fijarse en dibujo adjunto para comprender bien la operativa.

Tenemos la altura parcial de la torre que es la que coincide con la altura del edificio y que en el triángulo ADC  que se forma, es el cateto DC

El objetivo es calcular el cateto BD del otro triángulo rectángulo que es el resto de la altura de la torre y que desconozco.

Para ello me apoyo primero en la función trigonométrica de la tangente de un ángulo que relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente.

El ángulo de 60º que se forma en el vértice A es el que usaré y aplico esa función sabiendo primero por ángulos notables que la tangente de 60º es √3  y su cateto opuesto es 24 m.

Calcularé así el cateto adyacente AD

$tan\ 60\º=\sqrt{3} =\dfrac{24}{cat.\ adyacente\ AD} \\\\\\ cat.\ adyacente\ AD=\dfrac{24}{\sqrt{3}} =\dfrac{24\sqrt{3} }{3} =8\sqrt{3}$

De nuevo recurro a la función tangente para calcular el cateto BD partiendo de la tangente de 30º que es el ángulo que se forma en el mismo vértice A pero para el triángulo menor.

El valor de dicha tangente por ángulos notables es la inversa de la tangente de 60º es decir: 1/√3  y el cateto adyacente lo acabo de calcular:  8√3

$tan\ 30\º=\dfrac{1}{\sqrt{3}} =\dfrac{cat.\ opuesto\ BD}{8\sqrt{3} }\\\\\\ cat.\ opuesto\ BD=\dfrac{8\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =8\ m.$

Finalmente sumaré los dos segmentos para obtener la altura total de la torre:

Altura de la torre = 24 + 8 = 32 m.

Saludos.