La base. de un prisma recto es un hexágono regular. Calcular el lado del hexágono y la altura del prisma si el volumen de este es 3m^2y su area lateral es 6m^2
Respuestas
Respuesta:
El lado del hexágono mide 2√3/3 m y la altura del prisma mide √3/2 m.
En sus valores aproximados:
El lado del hexágono mide 1,155 m y la altura del prisma mide 0,866 m.
Explicación paso a paso:
Datos:
Volumen = 3 m³
Área lateral = 6 m²
Para un prisma:
· Volumen = Área de la base × Altura
Además:
Área de la base = Área de un hexágono regular = 3√3L²/2
· Área lateral = Perímetro de la base × Altura
Luego:
Perímetro de la base = 6L
Donde:
L: Longitud del lado del hexágono regular
Entonces:
· Área lateral = Perímetro de la base × Altura
6 = 6L × Altura
6/6 = L × Altura
1 = L × Altura
· Volumen = Área de la base × Altura
3 = 3√3L²/2 × Altura
3×2/3 = √3L² × Altura
6/3 = √3L² × Altura
2/√3 = L² × Altura
2/√3 = L × L × Altura
2/√3 = L × 1
2/√3 = L
L = 2/√3 m
También:
1 = L × Altura
1 = 2/√3 × Altura
1 × √3/2 = Altura
√3/2 = Altura
Altura = √3/2 m ≅ 0,866 m
*Racionalizando:
L = 2/√3 × √3/√3 = 2√3/3 ≅ 1,155 m