Question

13. a partir de:
5 : 10 : (x + 9) : 40 : (3y + 14)
hallar x/y :
14. dada una progresión geométrica creciente, se sabe que el sétimo y el quinto termino son 64 y 16 respectivamente.
hallar la razón

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS (P.G.)  Ejercicios

13.-

Observando los términos se ve bastante fácilmente que se trata de una progresión geométrica de razón  r = 2,  ya que en este tipo de progresiones cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número invariable llamado razón.

De ahí que si divido el segundo término entre el primero:  10÷5 = 2 y esta es la razón de esa PG.

Por lo tanto, el tercér término será el producto del segundo por la razón:

10 × 2 = 20

Y vemos que en esa tercera posición perteneciente al tercer término tenemos una expresión algebraica (x+9), así que vamos a calcular el valor de "x" diciendo que:

x+9 = 20 ... de tal modo que... x = 20-9 = 11

Sigo analizando la progresión y veo que en el quinto término tengo otra expresión algebraica y para saber su valor solo tengo que multiplicar el término anterior (40) por la razón (2) de tal modo que  40 × 2 = 80 así que puedo hacer lo mismo que antes:

3y+14 = 80 ... despejando ...

3y = 66

y = 66 ÷ 3 = 22

Nos pide hallar el cociente o fracción: x/y así que solo queda sustituir:

x/y = 11/22 = 0,5 es la respuesta.

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14.-

Nos dice que el 7º término tiene un valor de 64 y el 5º término tiene un valor de 16.

Cuando en una PG nos dan dos términos de la misma que están separados entre sí por otra cantidad de términos, hay que recurrir a una fórmula que nos permite interpolar (intercalar) los términos que corresponda.

En este caso, si nos dan el 5º término  a₅ = 16  y el 7º término  a₇ = 64, procede interpolar un solo término que es el sexto, ok?

La fórmula en cuestión nos permite hallar la razón de la PG con esos datos y dice:

$r=\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} }$

Los datos que tenemos son:

• a = término menor de la PG ... a₅ = 16
• b = término mayor de la PG ... a₇ = 64
• m = nº de términos a intercalar, en este caso: 1 término (el sexto)
• r = razón (el dato que nos pide hallar)

Sustituyo datos y resuelvo:

$r=\sqrt[1+1]{\dfrac{64}{16} }=\sqrt{4} =2$

La razón es 2

Saludos.