Question

11. hallar el séptimo termino en :

2 : 4 : 8 ..........

12. en: 1/729 : 1/243

calcular el Termino 13

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS  (P.G.)  Ejercicios

11.-

Analizo la PG dividiendo el 2º entre el 1º para saber la razón: 4÷2 = 2

Para asegurarme, si divido el 3º entre el 2º debe salir lo mismo: 8÷4 = 2

Así pues, la razón queda claro que es 2

Datos conocidos:

• Razón... r = 2
• 1º término...  a₁ = 2
• Nº de términos ... n = 7  (porque nos piden hallar el 7º término)

Se usa la fórmula del término general para este tipo de progresiones que dice:   $a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo valores:

$a_7=2*2^{7-1}=2*2^6==2^7=128$

El 7º término tiene un valor de 128

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12.-

Tenemos esto:

• 1º término de la PG ... a₁ = 1/729
• 2º término de la PG ... a₂ = 1/243

Para calcular el valor de cualquier término de la PG siempre es necesario saber el valor de la razón y es lo que ahora calcularé dividiendo el 2º entre el 1º

$\dfrac{1}{243} :\dfrac{1}{729} =\dfrac{729}{243} =3$

Conocido el valor de la razón ... r = 3, vuelvo a usar la fórmula general tomando como valor de "n" el nº de orden cuyo valor quiero obtener, es decir, n=13.

$a_n=a_1*r^{n-1}\\ \\ \\ a_{13} =\dfrac{1}{729} *3^{13-1}\ =\ \dfrac{3^{12} }{3^6} =3^6=729$

El valor del 13º término es 729

(si te das cuenta, la progresión está montada sobre potencias de 3 aunque empiece con fracciones, pero los denominadores de esas fracciones siguen siendo potencias de 3)

Saludos.