Question

3. hallar "x + y" en :
512 ; 256 ; x ; 64 : y
4. en una P.G el quinto y el segundo termino son 81 y 24 respectivamente, calcular la razón

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Ejercicios

3.-

Esta PG es decreciente porque el valor de sus términos decrece según aumenta el orden de los mismos.

Sólo conociendo dos términos consecutivos se puede calcular la razón con el cociente del segundo entre el primero, así podemos saber que en esta PG la razón sale de la división:

256 ÷ 512 = 0,5

Así pues, si multiplicamos 256 (2º término) por 0,5  nos saldrá el tercer término (x):

256 × 0,5 = 128 = x

Del mismo modo, si multiplico el cuarto término (64) por 0,5 me saldrá el quinto término (y)

64 × 0,5 = 32 = y

Y solo queda hallar la suma:

x+y = 128 + 32 = 160 es la respuesta

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4.-

Como en otros ejercicios que te he resuelto, la razón que nos pide puede calcularse mediante lo que llamamos interpolación (intercalar) de términos.

En este caso, el 2º término me dice que es 24 y el 5º término es 81.

Entre el 2º y el 5º término caben el 3º y el 4º, es decir, 2 términos que hay que intercalar.

A este número de términos a intercalar lo represento como "m" para la fórmula que te he dicho que se usa, al 2º término (24) lo llamo "a" y al 5º término (81) lo llamo "b".

La fórmula dice:  $r=\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} }$

Sustituyendo los datos conocidos:  

$Raz\'on=r=\sqrt[2+1]{\dfrac{81}{24} } =\sqrt[3]{3,375} =1,5$

La razón de esta PG es 1,5

Saludos.