Question

María dispone de dos barras de acero iguales, pero de
longitudes de 450 y 525 centímetros. Si tiene que cortarlos en
trozos iguales de forma que tenga el máximo número posible de
trozos. Explica tus respuestas.
a) ¿Cuánto debe medir cada trozo?
b) ¿Cuántos trozos con esas características salen de las dos barras
iniciales?
POR FAVOOOOR LONECESITO PRONTO

Answer 1

Respuesta:

Cada trozo debe medir 75 cm. Saldrán 13 trozos

Explicación paso a paso

MCD de 450 y 525=75

450+525=975

975/75=13

Answer 2

Cada trozo debe medir 75 centímetros de longitud. De las dos barras iniciales se obtienen en total 13 trozos iguales de la misma longitud.

Procedimiento:

Tenemos 2 barras de acero de 2 longitudes diferentes,

• La primera de 450 cm

• La segunda de 525 cm

Y a estas barras de acero se las desea dividir en trozos iguales con la mayor longitud posible, obteniendo el mayor número posible de trozos

Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de las dos barras de acero para conocer la longitud máxima e igual para cortarlas.

• Entonces buscamos máximo común divisor entre 450 y 525
• Descomponiendo los números en factores primos

450 | 2                                                                  525 | 3

225 | 3                                                                  175  | 5

  75 | 3                                                                    35 | 5

  25 | 5                                                                      7 | 7

    5 | 5                                                                       1 |

    1 |      

450 = 2 · 3² · 5²                                               525 = 3 · 5² · 7

Para el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

MCD = 3 · 5² = 75

MCD (450, 525) = 75

Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe cortar cada barra de acero para que los trozos sean iguales y de la mayor longitud posible, esto es igual a 75 cm

Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de las barras de acero la medida de la longitud máxima de los trozos que hemos hallado, para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada barra.

La primera barra           ⇒ 450 cm /75 cm =    ⇒ 6 trozos

La segunda barra          ⇒ 525 cm/75 cm =      ⇒ 7 trozos

Finalmente para hallar cuantas trozos se obtienen en total se suma la cantidad de trozos que se han obtenido de cada una de las dos barras.

6 trozos + 7 trozos   = 13 trozos

En total se obtienen 13 trozos iguales y de la misma longitud.