Question

El tiempo necesario para hacer un examen final en un determinado cursode una universidad tiene una distribución normal cuya media es 90 minutoscon desviación estándar de 10 minutos

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante complete el examen en 80 minutos o menos?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1

Si se conoce por teoría que la probabilidad de tener un valor inferior a la media menos la desviación es 0.1587, como 80 = 90-10, esto es, la media menos la desviación, la solución es 0.1587.

2

Si no se conoce por teoría la probabilidad de la media menos la desviación:

Podemos resolverlo con tablas. Las tablas son de la distribución normal de media 0 y desviación 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:

$z = \frac{x-m}{s}$

donde m es la media y s la desviación.  

Así pues, en el caso propuesto,  

$z = \frac{x-90}{10}$

Y para x = 80,  

$z = \frac{80-90}{10} = -1$

Y la probabilidad de que z ≤ -1 se busca en la tabla completa de la distribución N(0,1) fila -1 columna 00 y la probabilidad pedida es de 0.1587

3.

Si lo que interesa es un resultado, puede emplearse cualquiera de los programas de ordenador que calculan probabilidades en la normal. Por ejemplo, adjunto el resultado con Geogebra.