Question

Un oficial al mando de 5050 soldados les ordena formarse en una dispocicion triangular , de manera que la primera fila tenga un soldado , la segunda dos , la tercera tres y asi sucesivamente ¿ cuantas filas tendra la formacion

Answer 1

Respuesta:

100 filas

Explicación paso a paso:

Se resuelve con una progresión aritmética PA donde cada fila (o término de la PA) aumenta una unidad respecto a la anterior que será la diferencia entre términos consecutivos llamada "d".

Tenemos estos datos:

Primer término = a₁ = 1

Diferencia = d = 1

Suma de términos = S = 5050

Nos pide el nº de filas, es decir, el nº de términos que llamamos "n".

Acudiendo y sustituyendo valores en la fórmula para hallar el término general de cualquier PA...

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*d$

$a_{n} = 1+(n-1)*1$

$a_{n} =n$

Ahora recurro a la fórmula de suma de términos de una PA

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Sustituyendo valores conocidos y  $a_{n}$ $por$ $n$

$5050 = \frac{(1+n)*n}{2}$

$10100 = n+n^{2}$

$n^{2} +n-10100 = 0$

Aplico la fórmula general de ecuaciones cuadráticas...

$n_{1}, n_{2} = \frac{-b ±\sqrt{b^{2}-4_{ac} } }{2a}$     (Ignora la A de entre el -b y el ±)

De donde resulta esto:

$\left \{ {{n_{1} =\frac{-1+201}{2} = 100} \atop {n_{2} =\frac{-1-201}{2} = -101 }} \right.$

Como habla de filas de soldados, la única solución válida para el ejercicio es la positiva, por tanto la respuesta es 100 filas

Saludos desde mi casa.