Question

La suma de 3 números es ''d₁'', la diferencia del mayor con la mitad del menor es ''d₂'' y la diferencia del otro con la mitad del menor es ''d₃''. Hallar el número que no es el mayor ni el menor.

Answer 1

Respuesta:

y = (d₁ - d₂ + 3d₃)/4

Explicación paso a paso:

y = ?

x + y + z = d₁ (1)

x - z/2 = d₂ (2)

y - z/2 = d₃ (3)

Despejando x de ec. 2

x - z/2 = d₂

x = d₂ + z/2 (4)

Despejando y de ec. 3

y - z/2 = d₃

y = d₃ + z/2 (5)

Sustituyendo valores en ec. 1

x + y + x = d₁

(d₂ + z/2) + (d₃ + z/2) + z = d₁

d₂ + z/2 + d₃ + z/2 + z = d₁

2d₂ + z + 2d₃ + z + 2z = 2d₁

2d₂ + 2d₃ + 4z = 2d₁

4z = 2d₁ - 2d₂ - 2d₃

z = (d₁ - d₂ - d₃)/2

Reemplazando valor de z en ec. 4

x = d₂ + z/2

x = d₂ + [(d₁ - d₂ - d₃)/2]/2

x = d₂ + (d₁ - d₂ - d₃)/4

x = (4d₂ + d₁ - d₂ - d₃)/4

x = (d₁ + 3d₂ - d₃)/4

Reemplazando valor de z en ec. 5

y = d₃ + z/2

y = d₃ + [(d₁ - d₂ - d₃)/2]/2

y = d₃ + (d₁ - d₂ - d₃)/4

y = (4d₃ + d₁ - d₂ - d₃)/4

y = (d₁ - d₂ + 3d₃)/4